Ciezka praca przy budowie
Niezależnie od tego, co miał ów dach przypominać, jego wzniesienie było nadzwyczaj trudne. Eksperymenty z różnymi materiałami, technikami prefabrykacji i samą konstrukcją ostatecznie zajęły specjalistom zatrudnionym w Ove Arup około 350 tysięcy roboczogodzin pomiędzy połową 1957 roku a końcem 1965 roku. W październiku 1961 roku Utzon zadzwonił do Arupa, by przedyskutować radykalny przełom w konstrukcji dachu. Konstruktor wspominał później: „Utzon zadzwonił z Kopenhagi, aby powiedzieć, że rozwiązał całkowicie problem prefabrykacji elementów dachu. Okazało się, że całkowicie zmienił ksztait powłok dachu, wycinając je z identycznych sfer. Żebra leżały teraz jak południki sfer o identycznym promieniu". Znaczyło to w praktyce, że żebra można było podzielić na segmenty i złożyć na miejscu jak gigantyczne klocki lego.